Ist die Registrierung in LUCID dasselbe wie die Benennung eines Bevollmächtigten?

Nein, das sind zwei getrennte Schritte. Die Registrierung ist Ihre eigene Pflicht: § 5 Abs. 2 VerpackDG nimmt sie von dem aus, was ein Bevollmächtigter übernimmt, und die ZSVR nennt sie höchstpersönlich. Die Benennung eines Bevollmächtigten ist davon getrennt: eine schriftliche Beauftragung auf Deutsch (§ 5 Abs. 4), dann der Bevollmächtigte in Ihrem LUCID-Eintrag benannt und dort bestätigt. Ein Unternehmen im Ausland braucht beides, und LUCID schließt die Registrierung ohne den Bevollmächtigten nicht ab. VerpackDG § 5+2